• Javier Riaño

¿Alguien me puede explicar por qué necesito una cartera de inversión y cómo se construye? (Parte II)

Nivel: Intermedio

Terminábamos la primera parte de este post planteando ya las cuestiones prácticas de cómo construir una cartera de inversión una vez que hemos asumido que la rentabilidad máxima que deberíamos esperar de una cartera 100% invertida en Renta Variable (lo más arriesgado) es del 7% aproximadamente (su media histórica desde tiempos de Mary Chestnut) y del 0% si no queremos asumir ningún tipo de fluctuación. Explicábamos también que esa decisión y por tanto los objetivos financieros deberían estar supeditados al plazo al cual pudiéramos invertir porque en cuanto empecemos a invertir en Renta Fija y Renta Variable nuestra cartera se va a empezar a mover de verdad, subir y bajar cada día que pase. Y para finalizar el repaso comentábamos en otras entradas, que los fondos de inversión son, a mi juicio, el vehículo idóneo para canalizar las inversiones tanto por profesionalidad como por seguridad, etc.


Hoy, no vamos a dar un pasito más. Hoy, vamos a hacer un triple salto mortal con tirabuzón. Hoy subimos de nivel y empezamos a mirar, sin arrogancia pero desde arriba, a los que empiezan la escalada. Hoy, empezamos con la dama de las damas, la Estadística. Calentando que salimos.


¿Qué es la volatilidad o la desviación típica?


En nuestro mundo va a ser la medida de las fluctuaciones que tenga nuestra cartera, y es después del plazo al que vamos a invertir, lo segundo que tenemos que decidir, la amplitud de los movimientos que puede tener nuestra cartera y que como veíamos estará íntimamente ligado a la rentabilidad que podamos esperar. Primer apunte importante, la rentabilidad es una consecuencia de la volatilidad asumida. También le solemos llamar riesgo aunque con una acepción diferente de la que usamos en el día a día ya que riesgo, en la calle, siempre va aparejado a algo negativo; el riesgo de que me atropelle un coche o el riesgo de tener un accidente, pero nunca decimos, el riesgo de que me toque la lotería. En cambio, entendiendo el riesgo como volatilidad o como medida de fluctuación, ésta puede ser tanto negativa como positiva, será simplemente la desviación que se produzca respecto de una media.

- Vale, de momento bien, ¿cómo la medimos?

- Pues vamos primero con la intuición. Supongamos que queremos medir las fluctuaciones, volatilidad o riesgo, en la estatura de 4 alumnos de una clase. Decíamos que esas fluctuaciones son sobre una media, con lo que vamos a empezar por ahí. Para calcular la estatura media, lo que haríamos es coger la estatura de cada alumno y sumar todas para finalmente dividir entre el número de pollos que tengo, no? Si nuestros alumnos miden por ejemplo, 160 cm, 170 cm, 180 cm y 190 cm.

La media será 175 cm = (160+170+180+190) / 4 cuya notación en LaTeX asusta pero ya veis que es una tontería.

(Si algún día necesitáis convencer a alguien de que dos más dos son 5, escribirlo en LaTeX...)

Volviendo a las desviaciones que es lo que nos interesa ahora ya sabemos que queremos medir cuánto se separan en promedio los alumnos de esa media...

- ¿Cómo lo hacemos?

- Fácil, cogiendo la estatura de cada alumno y restándole la media, luego sumando esas diferencias y calculando la media de las diferencias.

- No parece mala idea salvo por un detalle. Como hay diferencias positivas y negativas, si las sumamos así a capella va a pasar esto:

Se anulan las diferencias negativas con las positivas y nos da que nuestra medida de las fluctuaciones sería 0. Esto no sirve ¿más ideas?

- ¿ Y si elevamos las diferencias al cuadrado antes de sumarlas para que no se anulen y luego hacemos la raíz cuadrada para volver a dejarlo en la escala original?

- BINGO!!! Veámoslo


Nuestros alumnos tienen una altura media de 175 cm y una volatilidad de 11,18 cm.

Esto que no es muy difícil ni de que se nos ocurra ni de calcularlo es la fórmula de la desviación típica o volatilidad de nuestros 4 alumnos y en LaTeX esto ya mola bastante.

- Ok, ya sabemos leerlo y hasta calcularlo pero ¿de qué nos sirve?

- Supongamos ahora que en lugar de tener solo 4 alumnos tuviéramos 100, y por no liarnos después de calcular la media y la volatilidad nos salen los datos que tenemos de anes, 175 y 11,18 cm de media y vola respectivamente. Podríamos empezar a hacer estadística con ellos, por ejemplo, podría apostarme con vosotros a que no va a haber más de 5 alumnos que midan menos de 152 cm ni más de 197 cm o dicho de otro modo podría decir que si cojo cualquier alumno al azar la probabilidad de que mida entre 152 y 197 cm es del 95% y así podríamos seguir construyendo....intervalos de confianza!!

Si ahora lo trasladamos al mundo de las finanzas y las carteras lo que podríamos hacer es calcular intervalos de confianza dentro de los cuales nuestra cartera se va a mover a lo largo del tiempo.

Supongamos que en lugar de una estatura media de 175 cm, ahora tenemos una cartera que tiene una rentabilidad media del 5% y en lugar de una desviación típica de 11,18 cm ahora tenemos una cartera con una volatilidad o desviación típica del 7%. Como estamos suponiendo normalidad en las distribuciones de probabilidad (esto tenía que ponerlo aunque todavía no se entienda) podemos recurrir a las tablas de percentiles para ver cuántas desviaciones típicas tenemos que trasladarnos a izquierda y derecha para calcular nuestros intervalos de confianza. Vamos a verlo en un gráfico que es una tontería como un piano.

En este gráfico lo que me interesa que veamos es que si desde la media, nos movemos hacia la izquierda dos desviaciones típicas, y hacia la derecha otros dos, estaremos dejando un área en la superficie de la distribución del 95,4%, que es lo que representa la segunda flecha empezando desde arriba.


Para ver cuál sería el intervalo de confianza de rentabilidad de nuestra cartera, habiendo visto la distribución es bien sencillo puesto que nos valdría con sumar y restar a la media del 5% la volatilidad(7%) multiplicada por 2 y listo. Es decir, con un grado de confianza del 95% la rentabilidad de la cartera estará entre el -9% = 5% - 2*7% y el +19% = 5% + 2*7%. O si nos ponemos ya en plan pro, podemos decir que el VaR (Value at Risk) de la cartera es del 9%, que es a lo que llamamos pérdida máxima esperada con un grado de confianza en un plazo concreto. Cuya utilidad es tremenda, porque las personas normales no tenemos porqué entender qué quiere decir que la volatilidad de mi cartera es un 7%, pero si me dices que la caída máxima en valoración que podría experimentar mi cartera en 12 meses es del 9% con un grado de confianza del 95% lo tengo mucho más claro. Si van mal las cosas, palmo un 9%, y eso lo entiende todo el mundo.


Siguiendo con la lógica temporal podríamos calcular lo mismo pero en lugar de en plazos de 12 meses, en plazos de 6 meses, ó 3 o hacerlo continuo como en el gráfico inicial, solo hay que multiplicar por la raíz del tiempo que queramos considerar. (esto no es muy importante y por eso no lo explico más). Con lo que hemos visto hoy, si ahora tuviéramos una lista con las diferentes clases de activo, sus volatilidades y sus correlaciones ya podríamos calcular a priori las carteras eficientes con sus volatilidades esperadas, estamos muy cerca de poder construirnos con un buen criterio una cartera de inversión, pero lo terminaremos de ver en el próximo post.


Que suenen los violines!!!!!

P.D: He obviado multitud de tecnicismos por hacer la entrada asequible sin querer entrar en disquisiciones logarítmicas o no normales.